Question

【题目】如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到个位）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Rt△ABC中，tanA= ，

∴AB= = = =55（cm）

（2）解：延长FE交DG于点I．

则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．

在Rt△DEI中，sin∠DEI= = = ，

∴∠DEI=69°，

∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，

∴此时β不是符合科学要求的100°．

【解析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．