【题目】如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与 交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作 交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 . (结果保留π)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A(﹣1,0),点C(0,5),点D(1,8)都在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△MCB的面积;
(3)根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上任一点(不与A,C重合),连接BP,DP,过P作PE∥CD交AD于E,过P作PF∥AD交CD于F,连接EF.
(1)求证:△ABP≌△ADP;
(2)若BP=EF,求证:四边形EPFD是矩形.
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【题目】如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;
(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°? (参考数据:sin69°≈ ,cos21°≈ ,tan20°≈ ,tan43°≈ ,所有结果精确到个位)
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.
(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.
①写出BP,BD的长;
②求证:四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.
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【题目】如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1)求证:BD=CE;
(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=90°时,求PB的长;
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.
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【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上,则k的值为 .
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