Question

3．阅读下列材料：
如果我们规定一种运算为$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，请按照这种运算的规定，解答下列问题：
（1）若$|\begin{array}{l}{5}&{\frac{1}{x-3}}\\{2x}&{\frac{1}{x}}\end{array}|$=-2，求x的值；
（2）当x满足什么条件时，-1＜$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$≤4；
（3）如果规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{array}|$=a$|\begin{array}{l}{e}&{f}\\{h}&{i}\end{array}|$-b$|\begin{array}{l}{d}&{f}\\{g}&{i}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{d}&{e}\\{g}&{h}\end{array}|$，试计算$|\begin{array}{l}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{array}|$的值．

Answer 1

分析 （1）利用题中的新定义计算，即可求出x的值；
（2）不等式利用题中的新定义变形，即可求出解集；
（3）利用题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．

解答 解：（1）由题中的新定义得：$\frac{5}{x}$-$\frac{2x}{x-3}$=-2，
去分母得：5x-15-2x²=-2x²+6x，
解得：x=-15，
经检验x=-15是分式方程的解；
（2）已知不等式变形得：-1＜-2x-3（x-3）≤4，
整理得：1≤x＜2；
（3）根据题中的新定义得：原式=a（a²-1）-1×（a-1）+1×（1-a）=a³-a-a+1+1-a=a³-3a+2．

点评 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，弄清题中的新定义是解本题的关键．