Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为 ．

Answer 1

【答案】（6+2 ）a
【解析】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC， ∴BC=2AB，CD=2DE=2a．
∵AB=AD，
∴点D是斜边BC的中点，
∴BC=2CD=4a，AB= BC=2a，
∴AC= = =2 a，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2 a=（6+2 ）a．
故答案为：（6+2 ）a．
先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．