Question

10．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 先根据OD=$\frac{1}{2}$OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵OD=1，OF=OG=2，
∴cos∠DOF=$\frac{OD}{OF}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DOF=60°．
同理，∠AOE=60°，
∴∠EOF=180°-60°-60°=60°，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．