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    【题目】某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

    进价（元/只）

    售价（元/只）

    甲种节能灯

    30

    40

    乙种节能灯

    35

    50

    （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?

    （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?

    【答案】（1）甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只；（2）该商场获利1300元.

    【解析】

    （1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用3300元购进节能灯100只”再结合表中甲乙两种节能灯的进价可列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可；（2）由图表可知甲种节能灯一只获利元，乙种节能灯一只获利元，每种灯的数量乘以其利润求和即可.

    解：（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只

    根据题意得

    解得

    所以甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只.

    （2）（元）

    所以该商场获利1300元.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．

    （1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

    ①分别求函数y1、y2的表达式；

    ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

    （2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

    （3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

    （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

    （2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；

    （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

    平均数（分）

    中位数（分）

    方差

    8（1）班

    m

    90

    n

    8（2）班

    91

    90

    29

    请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）

    A.50B.62C.65D.68

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

    （1）二次函数和反比例函数的关系式．

    （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

    【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

    【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

    （2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

    详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

    ∴a=2．

    ∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

    设反比例函数的解析式为v=，

    由题意知，图象经过点（2，8），

    ∴k=16，

    ∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

    （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

    ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

    点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

    （1）在图1中证明小胖的发现；

    借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

    （2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

    （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

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    【题目】如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处.

    （1）求A、B两点的坐标；

    （2）求直线AM的表达式；

    （3)在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知点A（1，1），B（－1，1），C（0，4）.

    （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；

    （2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系，直接写出判断结果.

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    【题目】小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．

    （1）B点的坐标为（　　，　　）；

    （2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

    （3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是　．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）

    （1）分别求出点B、点C的坐标；

    （2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ=45°；

    （3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．

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