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    如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．

    （1）求直线的函数表达式；

      （2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、

           为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

                               

                                                      


    解：（1）∵，

               ∴，

               ∴，.

       ∴ 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ． ……………2分

      ∵设直线的函数表达式为

       ∴       ∴                                  

       ∴直线的函数表达式为.       ……………3分

      （2）点的坐标是(3，5)或(3, )．          ……………5分 


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    一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（              ，         ）    

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      A.正三边形     B.正四边形   C.正五边形  D.正六边形   

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    ．

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    已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

    （1）求的取值范围；

    （2）当取最小的整数时，求抛物线      的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；

    （3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．

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    右图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，

    水面宽为，则水的最大深度为（   ）

        A.             B.             C.           D.

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     阅读下列材料：

    问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。已知，，

    将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端

    点）或其延长线交于点，求点的坐标。

    小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可，连接，设折痕所

    在直线对应的函数表达式为：，于是有，，所以在

    中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图

    1）

     


    请回答：

    （1）如图1，若点的坐标为，直接写出点的坐标；

    （2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

    参考小明的做法，解决以下问题：

    （3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；

    （4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围。

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    计算：

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