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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD于E，过点D作DF⊥AB于F.下列结论①∠CED= ；②；③∠ADF= ;④CE=DF.正确的是（ ）

    A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④

    【答案】A

    【解析】过点E作EH⊥AC，

    ∵AD平分∠CAB，CG⊥AB，∴EH=EG，

    ∴S△AEC：S△AEG= ： =AC：AG，故②正确；

    ∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，

    ∴∠ACE=∠B，

    ∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，∠CAE=∠BAD，

    ∴∠CED=∠CDE，故①正确；

    ∴CE=CD，

    又AE平分∠CAB，DF⊥AB，AC⊥BC，

    ∴CD=DF，∴CE=DF，故④正确；

    无法证明∠ADF=2∠FDB，

    故选A．

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    （1）求证：DP=DQ；

    （2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

    （3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

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