Question

【题目】如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】当点D在线段CB上时，∠EDF=∠BAC；当点D在线段CB的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析.

【解析】

①当点在线段CB上时，因为DE∥AB，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF∥AC，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1。等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC；②当点D在线段CB的延长线上时，因为DF∥AC，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°。等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°。

证明:(1)如图1,2所示：

①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A,

证明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).

∴∠EDF=∠BAC(等量代换).

②当点D在线段CB的延长线上时，

如图②，∠EDF+∠BAC=180° ，

证明:∵DE∥AB(已知)，

∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).

∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).