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【题目】将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置,BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.

(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形,并说明理由;

(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.

【答案】(1)四边形DHBG是菱形,理由见解析;(2)20.

【解析】解:(1)四边形DHBG是菱形.

理由如下:

∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形,

∴∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.

∴△DAB≌△DEB(SAS),

∴∠ABD=∠EBD.

∵AB∥CD,DF∥BE,

∴四边形DHBG是平行四边形,∠HDB=∠EBD,

∴∠HDB=∠HBD,

∴DH=BH,

∴四边形DHBG是菱形.

(2)由(1),设DH=BH=x,则AH=8x,

在Rt△ADH中,AD +AH =DH ,即4 +(8x)=x

解得:x=5,即BH=5,

∴菱形DHBG的面积为HBAD=5×4=20.

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