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【题目】已知:如图,点E为正方形ABCDBC上一动点,连接AE,并将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF.过点FFGBCBC的延长线于点G

1)求证:ABE≌△EGF

2)连接CF,延长FEAB的延长线于点H.探究线段BHBCCF之间的数量关系,并证明你的结论;

3)连接AFCDM,若BH1CF3.求AM的长.

【答案】1)见解析;(2CF22BHBC,理由见解析;(3

【解析】

1)根据同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,且AEEF,利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等;

2)结论:CF22BHBC.证明ABE∽△EBH,可得EB2ABBH,再证明BEFGCG即可解决问题.

3)作FKABK,交CDM.由FNAD,推出,求出ADFNAF即可解决问题.

1)证明:∵EFAE

∴∠AEB+GEF90°

又∵∠AEB+BAE90°

∴∠GEF=∠BAE

又∵FGBC

∴∠ABE=∠EGF90°

ABEEGF中,

∴△ABE≌△EGFAAS);

2)结论:CF22BHBC

理由:∵∠AEH=∠ABE=∠EBH90°

∴∠BAE+AEB90°,∠AEB+BEH90°

∴∠BEH=∠EAB

∴△ABE∽△EBH

EB2ABBH

∵△ABE≌△EGF

ABEGBEFG

ABBC

BCEG

BECG

FGCG

CF2FG2+CG22FG2

CF22BHBC

3)作FKABK,交CDM

CF22BHBCCF3BH1

BC9

FGCGFNCN3CDBCADAB9

AKDN6

RtAKF中,AF

FNAD

.

练习册系列答案
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②在甲、乙两位同学中,第三次成绩高的是_____.(填

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1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3

5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

1)对以上数据进行整理、描述和

①绘制如下的统计图,请补充完整;

②这30户家庭20184月份义务植树数量的平均数是______,众数是______

2互联网+全民义务植树是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.

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【题目】数学课上,老师提出如下问题:已知点ABC是不在同一直线上三点,求作一条过点C的直线l,使得点AB到直线l的距离相等.

小明的作法如下:

①连接AB

②分别以AB为圆心,以大于AB为半径画弧,两弧交于MN两点;

③作直线MN,交线段AB于点O

④作直线CO,则CO就是所求作的直线l.

老师肯定了小明的作法,根据上面的作法回答下列问题:

1)小明利用尺规作图作出的直线MN是线段AB ;点O是线段AB

2)要证明点A,点B到直线l的距离相等,需要在图中画出必要的线段,请在图中作出辅助线,并说明线段 的长是点A到直线l的距离,线段 的长是点B到直线l的距离;

3)证明点AB到直线l的距离相等.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°CB2CA4,线段AD由线段AB绕点A逆时针方向旋转90°得到,EFGABC沿CB方向平移得到,当直线EF恰好经过点D时,CG的长等于_____

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【题目】418日,一年一度的风筝节活动在市政广场举行,如图,广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处,他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°,同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC30)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°,已知小江与居民楼的距离CD40米,牵引端距地面高度DE1.5米,根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin67°≈cos67°≈tan67°≈≈1.414)

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【题目】某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数(千克)

不超过20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上

每千克的价格

6元

5元

4元

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