如图.过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC.BD的平行线.分别相交于E.F.G.H四点.则四边形EFGH为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为______．

由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，
∴四边形EFHG是平行四边形，
∴HG=EF=AC，EH=FG=AC
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故答案为菱形．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃．
（1）试判断S₁，S₂的关系，并加以证明；
（2）当S₃：S₂=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．