Question

【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足．

（1）求a，b的值；

（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．

①若△OAB为等腰三角形，求t的值；

②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=3，b=4（2）①t=4或t=1；②能．t=．

【解析】

（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；

（2）①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时；当OB=OA时；一一列出方程求解即可得出t的值；②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB = 90，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可.

（1）解:∵,，足，

∴，

∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∵OC=t

∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；

当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；

当OB=OA时，t2+9=（t+4）2，解得t=-（舍去）．

综上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，点C在OP上，∠ACB

∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t=．

∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=．