Question

12．对于实数a、b，定义运算某“*”：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab（a≥b）}\\{ab-{b}^{2}（a＜b）}\end{array}\right.$．例如4*2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则x₁*x₂=2或6．

Answer 1

分析 直接利用十字相乘法分解因式解方程，再利用已知定义得出答案．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∵1＜3，
∴x₁*x₂=1×3-3²=-6，
当x₁=3，x₂=1，
∵3＞1，
∴x₁*x₂=3²-1×3=6，
故答案为：-6或6．

点评 此题主要考查了因式分解法以及新定义，正确分解因式是解题关键．