Question

10．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$，若△AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为24．

Answer 1

分析 根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S_{四边形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABC=27，
则S_{四边形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF=27-3=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．