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【题目】二次函数的图象经过点,点A关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点,点

求出点C坐标及抛物线的解析式;

若以A,C,P,G为顶点的四边形面积等于30时,求点P的坐标;

Q为线段AC上一动点,过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M,将沿QG翻折得到,当点N在坐标轴上时,求Q点的坐标.

【答案】抛物线的解析式为C的坐标为P点坐标为 Q点坐标为

【解析】(1)用待定系数法可求得函数解析式;

(2),分两种情况:

当点PAC上方时,如图1,解方程得P点坐标;

当点PAC下方时,如图2ACy轴交于点E,解方程得P点坐标;

,分3种情况:

当点N落在y轴上,如图3

翻折得点为ACy轴的交点,

点的坐标;

当点N落在x轴上,QMx轴交于点F,如图4,设

翻折得

中,,而

,解得,可得Q点的坐标;

,易得Q点的坐标为.

解:二次函数的图象经过点

,解得:

抛物线的解析式为

二次函数的图象的对称轴为y轴,点

C的坐标为

当点PAC上方时,如图1

,解得舍去,此时P点坐标为

当点PAC下方时,如图2ACy轴交于点E

,解得舍去,此时P点坐标为

综上所述,P点坐标为

当点N落在y轴上,如图3

沿QG翻折得到

点为ACy轴的交点,

点的坐标为

当点N落在x轴上,QMx轴交于点F,如图4,设

沿QG翻折得到

中,

,解得,此时Q点的坐标为

,易得Q点的坐标为

综上所述,Q点坐标为

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组别

年龄段

频数(人数)

1

5

2

3

35

4

20

5

15

1)请直接写出      ,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是   度.

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