Question

四边形ABCD是⊙O的内接四边形，弦BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．连接EF，EF过圆心O吗？试证明．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：根据题意画出图形，连接BF，根据BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC得出∠EBC=

1

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∠ABC∠BFD=∠FDC=

1

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∠ADC，再由四边形的对角互补即可得出结论．

解答：解：EF过圆心．
理由：连接BF．
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠EBC=

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2

∠ABC∠BFD=∠FDC=

1

2

∠ADC，
∴∠FBE=

1

2

ABC+

1

2

ADC=

1

2

×180°=90°，
∴EF是⊙O的直径．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．