Question

【题目】如图，在平面坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）将直线OA向上平移3个单位后与轴交于点B，与反比例函数的图像在第四象限内的交点为C，连接，求的面积

（3）在（2）的条件下，反比例函数的图像上是否存在点D使得？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）6；（3）存在，D．

【解析】

（1）将点代入求得k，m即可；

（2）由题意的平移后直线解析式，即可得B点坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C的坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．

（3）如图，过点C作交x轴于点E，交双曲线于点D，过点C作CN⊥x轴于点N，设直线BC与x轴交点为M，求出CE的解析式，然后解方程组，继而可求得答案．

（1）根据题意得：将代入得:，

解得：，

所以解析式为，

将代入得，

解得：，

所以反比例函数解析式得：．

（2）直线向上平移3个单位后解析式为，

则点B的坐标为，

联立解析式得:

解得或，

所以第四象限内交点C的坐标为，

，

．

（3）存在，

如图，过点C作交x轴于点E，交双曲线于点D，过点C作CN⊥x轴于点N，设直线BC与x轴交点为M，

∵BC：y=-x+3交x轴于点M，∴M（3，0），

又∵B（0，3），

∴OB=OM，∠BMO=45°，

∴∠CME=∠BMO=45°，

又∵∠MCE=90°，

∴CM=CE，

∴MN=EN，

又∵C（4，-1），

∴MN=1，

∴ME=2，

∴OE=5，

∴E（5，0），

设CE解析式为：y=kx+b，

则有，

∴，

∴y=x-5，

解方程组，

得：，，

∵C（4，-1），

∴D（1，-4）．