Question

计算或化简
（1）

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

          
（2）

1

2m

-

1

m+n

•(

m+n

2m

-m-n)．

Answer 1

分析：（1）先分式的分子和分母因式分解和除法运算转化为乘法运算得到原式=

a

a-1

×

(a-1)(a+1)

a(a-1)

-

1

a-1

，约分后进行同分母的减法运算；
（2）先利用乘法的分配律得到原式=

1

2m

-

1

m+n

•

m+n

2m

+

1

m+n

•（m+n），再约分得

1

2m

-

1

2m

+1，然后进行分式的减法运算．

解答：解：（1）原式=

a

a-1

×

(a-1)(a+1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1

a-1

-

1

a-1

=

a

a-1

；

（2）原式=

1

2m

-

1

m+n

•

m+n

2m

+

1

m+n

•（m+n）
=

1

2m

-

1

2m

+1
=1．

点评：本题考查了分式的混合运算：先进行分式的乘除运算（即把分式的分子或分母因式分解，然后约分），再进行分式的加减运算（异分母通过通分化为同分母）；有括号先算括号；有时利用乘法的分配律可简化计算．