Question

16．解方程
（1）x（2x-5）=4x-10
（2）x²-7x=1．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x（2x-5）-2（2x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为x²-7x-1=0，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x（2x-5）-2（2x-5）=0，
（2x-5）（x-2）=0，
2x-5=0或x-2=0，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=2；
（2）x²-7x-1=0，
△=（-7）²-4×1×（-1）=53，
x=$\frac{7±\sqrt{53}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{7+\sqrt{53}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{53}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．