Question

一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图①）．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．
解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是

 

，BQ的长是

 

dm；
（2）求液体的体积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；
（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积．

解答：解：（1）CQ与BE的位置关系是：CQ∥BE，BQ=

52-42

=3，
故答案为：平行；30；

（2）液体的体积为：V_液=

1

2

×3×4×4=24（dm³）．

点评：本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键．