Question

小明有一个解不开的谜：他任意画了三个三角形ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线BG，CF作垂线AG，AF，连接两垂足F，G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开吗？

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：作出图形，延长AF与BC相交于点M，延长AG与BC相交于点N，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=MF，AG=GN，然后判断出FG是△AMN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：如图，延长AF与BC相交于点M，延长AG与BC相交于点N，
∵BG，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AG⊥BG，AF⊥CF，
∴AF=MF，AG=GN，
∴FG是△AMN的中位线，
∴FG∥MN，
∵M、N在BC上，
∴FG∥BC．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质与定理是解题的关键，作出图形更形象直观．