Question

如图所示，已知∠ADC+∠ABC=180°，DC=BC．求证：点C在∠DAB的角平分线上．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，利用∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，得出∠ABC=∠CDF，进而证得△CBE≌△CDF，得出FC=EC，即可求得结论．

解答：证明：如图，作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，

∠ABC=∠CDF ∠BEC=∠DFC=90° DC=BC

，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴FC=EC，
∴点C在∠DAB的角平分线上．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，作出辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．