Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

（1）DE的长；

（2）EF的长；

（3）求阴影部分三角形GED的面积．

Answer 1

解：（1）由折叠可知DE=GE

设DE=x，则AE=8﹣x，

在Rt△AEG中，AG²+GE²=AE²，

∴16+ x²=（8﹣x）²，                 ………………2分

解得：x=3，

∴DE=3；  AE=5                     ………………3分

（2）过F点作FH⊥AD于H，则FH=4，

在RT△ABF中，∵AF=FC，由勾股定理：BF²=AF²-AB²

∴BF=AH=3

∴EH=AE﹣AH=2，        ……………4分

∴EF²=4²+2²=20，

∴EF=2；               ………………5分

（3）过G点作GM⊥AD于M，

∵GE=DE=3，

∴AE =5，AG =4，        ………………6分

∵AG×GE=AE×GM，

∴GM=，             ………………7分

∴S△GED=×GM×DE=．………………8分