Question

在等腰梯形ABCD中，AB=CD=5，AD=4，BC=10，AB上有一点M，设BM=x，四边形AMCD的面积为y，则y与x的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：作AG⊥BC于G，MH⊥BC于H，得出MH∥AG，根据平行线分线段成比例定理得出MB：AB=MH：AG，根据等腰梯形的性质和勾股定理求得高AG=4，然后根据MB：AB=MH：AG，求得MH的长，最后根据四边形AMCD的面积=S_梯形ABCD-S_△MBC即可得出结论．

解答：解：作AG⊥BC于G，MH⊥BC于H，
∴MH∥AG，
∴MB：AB=MH：AG，
∵在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=10，
∴BG=

1

2

（BC-AD）=

1

2

（10-4）=3，
∵在RT△ABG中，AB=5，
∴AG=

AB2-BG2

=

52-32

=4，
∵BM=x，
∴

x

5

=

MH

4

，
∴MH=

4

5

x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△MBC=

1

2

（AD+BC）•AG-

1

2

BC•MH=

1

2

（4+10）×4-

1

2

×10×

4

5

x=28-4x，
即y=-4x+28．
故答案为y=-4x+28．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用，四边形面积的求法等，作出辅助线构建直角三角形求得AG是本题的关键．