Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=4}\\{y+z=1}\\{3x+2z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 对于$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=4①}\\{y+z=1②}\\{3x+2z=3③}\end{array}\right.$，先由②③变形，用z表示x和y，再把它们代入①得到关于z的一元一次方程，解方程求出z，然后分别计算出x和y的值，从而得到方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=4①}\\{y+z=1②}\\{3x+2z=3③}\end{array}\right.$，
由②得y=1-z④，
由③得x=$\frac{3-2z}{3}$⑤，
把④⑤代入①得$\frac{3-2z}{3}$+2（1-z）+3z=4，
解得z=3，
则y=1-3=-2，x=$\frac{3-2×3}{3}$=-1，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组得问题．