Question

5．如图，在等边三角形△ABC中，AB=6，BD是AC边上的高，以点B为圆心，线段BD的长度为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$π
• B． 9$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$π
• C． 9$\sqrt{3}$-4π
• D． 8$\sqrt{3}$-4π

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得∠ABC=60°，AB=AC=BC=6，再求出高BD，然后用等边三角形的面积减去一个扇形的面积可得到图中阴影部分的面积．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=AC=BC=6，
∵BD⊥AC，AD=CD=3，
∴BD=3$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$•3$\sqrt{3}$•6-$\frac{60•π•（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$π．
故选B．

点评 本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的性质等知识，阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．