Question

14．如图，矩形ABCD中，已知AD=4，AB=3，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，则PE+PF=（　　）

• A． 5
• B． 2.5
• C． 2.4
• D． 3

Answer 1

分析 连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出BD，得出OA，由△OAP的面积+△ODP的面积=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面积，即可得出结果．

解答 解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴OA=OD=$\frac{5}{2}$，
∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面积，
即$\frac{1}{2}$OA•PF+$\frac{1}{2}$OD•PE=$\frac{1}{2}$OA（PF+PE）=$\frac{1}{4}$AB•AD=$\frac{1}{4}$×4×3=3，
$\frac{5}{2}$（PE+PF）=6
∴PE+PF=$\frac{12}{5}$=2.4，
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．