【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,正方形EFGH的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点E的坐标为(3,0),AB与EF均在x轴上.
(1)C,G两点的坐标分别为 , .
(2)将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90°得到正方形A'B'C'D',求点C'的坐标和FC'的长.
【答案】(1)(﹣2,2),(8,5);(2)C'(5,5),
【解析】
(1)由正方形的性质可得点B(﹣2,0),BC=AB=2,点F(8,0),EF=GF=5,即可求解;
(2)画出旋转后的图形,可得C'的坐标,由勾股定理可求FC'的长.
(1)∵正方形ABCD的边长为2,正方形EFGH的边长为5,
点A的坐标为(﹣4,0),点E的坐标为(3,0),
∴点B(﹣2,0),BC=AB=2,点F(8,0),EF=GF=5,
∴点C坐标(﹣2,2),点G(8,5)
故答案为:(﹣2,2),(8,5);
(2)如图,将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90°得到正方形A'B'C'D',
此时点H与点B'重合,
∴点C'(5,5).
∵C'G=B'G﹣B'C'=3,GF=5,
∴C'F===.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③⑤B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤
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【题目】(11·贵港)如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标
为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ .
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【题目】如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )
A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b2<0
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【题目】如图,矩形ABOC中,A点的坐标为(-4,3),点D是BO边上一点,连接AD,把△ABD沿AD折叠,使点B落在点B′处.当△ODB′为直角三角形时,点D的坐标为___________.
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【题目】如图,∠MON=45°,线段AB在射线ON上运动,AB=2.
(1)如图1,已知OA=AB,AC=BC,∠ACB=90°,点C在∠MON内.
①求证:以点C为圆心,CA的半径的圆与射线OM相切(切点记为点P);
②∠APB的大小为 .
(2)如图2,若射线OM上存在点Q,使得∠AQB=30度,试利用图2,求A,O两点之间距离t的取值范围.
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【题目】已知,如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使△ACM与△ABC的面积相等?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,确定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:抛物线C1:y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点(﹣1,0),(2,0).
(1)b、c分别用含a的式子表示为:b= ,c= ;
(2)将抛物线C1向左平移个单位,得到抛物线C2.直线y=kx+a(k>0)与C2交于A,B两点(A在B左侧).P是抛物线C2上一点,且在直线AB下方.作PE∥y轴交线段AB于E,过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN,垂足分别为M,N.
①当P点在y轴上时,试说明:AMBN为定值.
②已知当点P(a,n)时,恰有S△ABM=S△ABN,求当1≤a≤3时,k的取值范围.
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【题目】有一块形状如图的五边形余料,,,,,.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在上,并使所截矩形的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是或,求矩形材料的面积;
(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,请说明理由.
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