【题目】有下列四个命题:①无限小数是无理数;②若,则
;③同位角相等;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线;⑤平移变换中,对应点的连线线段平行且相等;⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等.其中是假命题的个数有
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】A
【解析】
①根据无理数的定义判断;
②根据平方根和立方根的意义计算;
③根据平行线的性质定理判断;
④根据“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”判断;
⑤根据平移的性质判断;
⑥根据“若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,这两个角相等或者互补”判断.
①该命题为假,无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数;
②该命题为真,若,则
,所以
;
③该命题为假,只有当两直线平行,同位角才相等;
④该命题为假,过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,必须强调“直线外”;
⑤该命题为假,平移变换中,对应点的连线线段有两种情况,平行且相等或者共线;
⑥该命题为假,若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,这两个角的关系有两种,相等或者互补.
故选:A.
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【题目】如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:
(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形ABC;
(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;
(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形,这个正方形的面积= .
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【题目】如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空:
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ;
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:
方法1:
方法2:
③观察图②,请写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系: ;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 .
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【题目】如图1,已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上,点C、D在直线MN上,连接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置,此时A1E平分∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1E与CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度数.
(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置,其他条件与(2)相同,求此时∠A1EC的度数.
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【题目】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则An(___,__),Bn(_____,_____).
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【题目】如图(1)△ABC中,H是高AD和BE的交点,且AD=BD.
(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由;
(2)若将图(1)中的∠A改成钝角,请你在图(2)中画出该题的图形,此时(1)中的结论还成立吗?(不必证明).
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【题目】如图(1),已知小正方形 ABCD 的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图(2));以此下去,则正方形 A n B n C n D n 的面积为________.
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【题目】有两个一元二次方程:M:N:
,其中
,以下列四个结论中,错误的是( )
A、如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;
B、如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;
C、如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是
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