Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是BC、AC、AB边上一点，且DF∥AC，DE∥AB，
（1）猜测并说明四边形AEDF是哪一种特殊的四边形；
（2）判断线段AD与EF有何数量关系？请说明理由？

Answer 1

分析：（1）由DF∥AC，DE∥AB，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判定四边形AEDF是平行四边形，又由∠BAC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定?AEDF是矩形；
（2）由矩形的对角线相等，即可得AD=EF．

解答：解：（1）四边形AEDF是矩形．
理由：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴?AEDF是矩形；

（2）AD=EF．
理由：∵四边形AEDF是矩形，
∴AD=EF．

点评：此题考查了矩形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握矩形的判定与性质定理是解此题的关键．