Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中正确结论的个数有

 

个．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：解：①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，4ac-b²＜0正确，
②因为二次函数对称轴为x=-1，由图可得左交点的横坐标一定小于-2，所以4a-2b+c＞0，故此项不正确，
③因为二次函数对称轴为x=-1，即-

b

2a

=-1，2a-b=0，代入b²-4ac得出a+c＜0，
由x=1时，a+b+c＜0，得出2a+2b+2c＜0，即2b+2c＜0，
又b＜0，3b+2c＜0所以正确．
④∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把x=m（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm＜a-b，④正确；
正确的结论个数为3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．