Question

已知二次函数y=2x²+bc+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先利用b抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．

解答：解：∵y=2x²+bx+1的顶点坐标是（-

b

4

，

8-b2

8

），
设x=-

b

4

，y=

8-b2

8

，
∴b=-4x，
∴y=

8-b2

8

=

8-(-4x)2

8

=1-2x²．
所求解析式为：y=1-2x²，即y=-2x²+1．
故答案为：y=-2x²+1．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，首先利用抛物线的顶点坐标公式，然后进行代数变形即可求解．