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【题目】如图,EF是四边形ABCD对角线AC上的两点,ADBCDFBEAE=CF

求证:(1AFD≌△CEB

2)四边形ABCD是平行四边形.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据全等三角形的判定定理ASA证得AFD≌△CEB
2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB,则由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形证得结论.

证明:(1)如图,

ADBCDFBE,∴∠1=2,∠3=4

AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE

AFDCEB中,

∴△AFD≌△CEBASA);

2)由(1)知,AFD≌△CEB,则AD=CB

又∵ADBC

∴四边形ABCD是平行四边形.

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