Question

【题目】如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求当x满足什么条件时，函数值大于0？；

（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣+4x﹣6；（2）2<x＜6；（3）S△ABC=6．

【解析】试题分析：

（1）把A、B的坐标代入列方程组解得b、c的值即可得到二次函数的解析式；

（2）由（1）中所求解析式，求得二次函数与x轴的交点坐标，结合图象即可求得当y>0时，x的取值范围；

（3）先由（1）中所求解析式求得点C的坐标，结合已知的点A、B的坐标即可求得△ABC的面积.

试题解析：

（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入，

得： ，解得： ，

∴这个二次函数的解析式为： ．

（2）当时，可得： ，解得： ，

∴图象与x轴交于两点，坐标分别为（2，0）和（6，0）

结合图象可知，当2<x＜6时，

二次函数的函数值大于0.

（3）∵二次函数，

∴该抛物线对称轴为直线，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC=AC×OB=×2×6=6.