Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：

单价x（元/件）	30	34	38	40	42
销量y（件）	40	32	24	20	16

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+100（2）35元.

【解析】

试题（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）设利润为元， 产品的单价为元/件，求出w与x的函数关系式，然后二次函数解析式配方化为顶点式，确定出顶点坐标即可.

试题解析：（1）设所求一次函数关系式为（≠0）

将（30，40）、（40，20）代入，得

解得

∴y=-2x+100；

（2）设利润为元， 产品的单价为元/件，根据题意，得

=

=

∴当x=35元/件时，工厂获得最大利润 450元