Question

在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．
（1）求证：EF=

1

2

BC；
（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△BCE≌△GCE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：（1）首先根据等腰三角形三线合一的性质可得EB⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=

1

2

BC；
（2）首先证明∠BCE=∠GCE，再根据垂直可得∠CEB=∠CEG=90°，然后可利用ASA定理证明△BCE≌△GCE．

解答：证明：（1）∵BD=BA，点E是AD的中点，
∴EB⊥AC，
∴∠CEB=90°，
∵点F是BC的中点，
∴EF=

1

2

BC；

（2）∵EF=

1

2

BC，
∴EF=CF，
∴∠FCE=∠CEF，
∵CG∥EF，
∴∠CEF=∠GCE，
∴∠BCE=∠GCE，
∵EB⊥AC，
∴∠CEB=∠CEG=90°，
在△CGE和△CBE中，

∠GCE=∠BCE EC=EC ∠GEC=∠BEC

，
∴△GCE≌△BCE（ASA）．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．