Question

已知正比例函数y₁=kx和一次函数y₂=-x+6．
（1）若函数y₁，y₂的图象交于点（2，n），求k，n的值；
（2）设函数y₂的图象与y轴交于点A，与函数y₁的图象交于点P，且S_△ACP=12，求点P的坐标，k的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把（2，n）代入y₂=-x+6可求出n，从而确定交点坐标，然后把交点坐标代入y₁=kx中可计算出k的值；
（2）先确定A点坐标（0，6），由于点P在直线y=-x+6上，则可设P点坐标为（t，-t+6），根据三角形面积公式得到

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•6•|t|=12，解得t=4或t=-4，然后分类讨论：当t=4时，P点坐标为（4，2），把P（2，4）代入y₁=kx可求出k的值；当t=-4时，P点坐标为（-4，10），把P（-4，10）代入y₁=kx可求出k的值．

解答：解：（1）把（2，n）代入y₂=-x+6得n=-2+6=4；
把（2，4）代入y₁=kx得2k=4，解得k=2；
（2）当x=0时，y₂=-x+6=6，则A点坐标为（0，6），
设P点坐标为（t，-t+6），
所以

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•6•|t|=12，解得t=4或t=-4，
当t=4时，P点坐标为（4，2），把P（2，4）代入y₁=kx得4k=2，解得k=

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；
当t=-4时，P点坐标为（-4，10），把P（-4，10）代入y₁=kx得-4k=10，解得k=-

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；
所以当P点坐标为（4，2），k=

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；当P点坐标为（-4，10），k=-

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．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．