Question

已知，AE=BC，DC=AB，∠B=90°，求AC与DE的夹角．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：过D作DG∥AB，使得DG=AE，连接CG，易证△ABC≌△CDG，可得∠DCG=∠BAC，AC=CD，即可求得∠ACG=90°，∠CAG=45°，再根据FG∥AG，即可解题．

解答：解：过D作DG∥AB，使得DG=AE，连接CG，

∵DG∥AB，
∴∠CDG=90°，
在△ABC和△CDG中，

AB=CD ∠ABC=∠CDG=90° BC=DG

，
∴△ABC≌△CDG（SAS），
∴∠DCG=∠BAC，AC=CD，
∵∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠DCG+∠BCA=90°，
∴∠ACG=90°，∠CAG=45°，
∵DG∥AB，DG=AE，
∴四边形AGDE为平行四边形，
∴FG∥AG，
∴∠CFG=∠CAG=45°，
∴AC与DE的夹角∠AFE=45°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△CDG是解题的关键．