【题目】全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题,2014年,某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
(1)若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的,问2014年最低投入多少万元购买药品?
(2)2015年,该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%,购买药品的费用比上一年减少,但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同.
①求2014年社区购买药品的总费用;
②据统计,2014年该社区积极健身的家庭达到200户,社区用于这些家庭的药品费用明显减少,只占当年购买药品总费用的,与2014年相比,如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同,那么,2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的,求2015年该社区健身家庭的户数.
【答案】
(1)
解:设2014年购买药品的费用为x万元,
根据题意得:30﹣x≤×30,
解得:x≥10,
则2014年最低投入10万元购买药品;
(2)
解:①设2014年社区购买药品的费用为y万元,则购买健身器材的费用为(30﹣y)万元,
2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30﹣y)万元,购买药品的费用为(1﹣)y万元,
根据题意得:(1+50%)(30﹣y)+(1﹣)y=30,
解得:y=16,30﹣y=14,
则2014年购买药品的总费用为16万元;
②设这个相同的百分数为m,则2015年健身家庭的户数为200(1+m),
2015年平均每户健身家庭的药品费用为(1﹣m)万元,
依题意得:200(1+m)(1﹣m)=(1+50%)×14×,
解得:m=±,
∵m>0,∴m==50%,
∴200(1+m)=300(户),
则2015年该社区健身家庭的户数为300户.
【解析】(1)设2014年购买药品的费用为x万元,根据购买健身器材的费用不超过总投入的,列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果;
(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元,则购买健身器材的费用为(30﹣y)万元,2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30﹣y)万元,购买药品的费用为(1﹣)y万元,根据题意列出方程,求出方程的解得到y的值,即可得到结果;
②设这个相同的百分数为m,则2015年健身家庭的户数为200(1+m),根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的,列出方程,求出方程的解即可得到结果.
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【题目】如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)
【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】
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【题目】如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是( )
A.圆形铁片的半径是4cm
B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm
D.扇形OAB的面积是4πcm2
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【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠PCA=∠ABC;
(2)过点A作AE∥PC,交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE.若sin∠P=,CF=5,求BE的长.
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【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;
(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.
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