【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.
(1)求,的值;
(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.
①当时,判断线段与的数量关系,并说明理由;
②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
(3)设,是这个反比例函数图象上任意不重合的两点,,,试判断,的大小,并说明理由.
【答案】(1)的值为3,的值为1;(2)①,详见解析;②或;(3),理由详见解析
【解析】
(1)代入直线中求出m,然后再代入中求出k即可;
(2)①把n=1代入,分别求出M,N的坐标,然后求出PM,PN长判断即可;
②根据分别表示出M和N的坐标,然后写出PM,PN长,根据求出n的取值范围即可;
(3),是这个反比例函数图象上任意不重合的两点,从而得到y1与x1、y2与x2的关系,然后只需运用作差法就可解决问题.
(1)函数的图象与直线交于,
,
把代入得,
,
∴的值为3,的值为1;
(2)①当时,,
令,代入得,
解得:,
∴,
∴,
令,代入,,
∴,
∴,
;
②,点在直线上,过点作平行于轴的直线,交直线于点,
∴,
∴PM=2,
∴N点坐标为,
∴PN=,
由题意知,即,
∴,
∴或,
∵n>0,
∴由解得:,
由解得:,
或;
(3),理由如下:
,是函数图象上的任意不重合的两点,
,,,
,,
,
.
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【题目】计算下列各题
(1)(x3)2.(﹣x4)3
(2)(x5y4﹣x4y3)x3y3
(3)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)
(4)102+×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
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【题目】如图,要测量河宽,可在两岸找到相对的两点A、B,先从B出发与AB成90°方向向前走50米,到C处立一标杆,然后方向不变继续朝前走10米到D处,在D处转90°,沿DE方向走到E处,若A、C、E三点恰好在同一直线上,且DE=17米,你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗?
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【题目】我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如:由图1可得到(a+b)=a+2ab+b.
图1 图2 图3
(1)写出由图2所表示的数学等式:_____________________;写出由图3所表示的数学等式:_____________________;
(2)利用上述结论,解决下面问题:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a+b+c的值.
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【题目】如图,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E,则∠AEC与∠ADC、∠ABC 之间存在的等量关系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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【题目】 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】如图,直角三角形的斜边在轴的正半轴上,点与原点重合,点的坐标是,且,若将绕着点旋转后30°,点和点分别落在点和点处,那么直线的解析式是__________.
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【题目】如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3, 已知A(1,3),A1 (2,3), A2 (4,3), A3 (8,3),B(2,0), B1 (4,0), B2 (8,0), B3 (16,0),观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OAnBn, ,则An的坐标是_______ ,Bn的坐标是_________ .
.
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