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【题目】如图,直角三角形的斜边轴的正半轴上,点与原点重合,点的坐标是,且,若将绕着点旋转后30°,点点分别落在点和点处,那么直线的解析式是__________

【答案】

【解析】

先求出EF点的坐标,再利用待定系数法即可求得.

解:B的坐标是(04),且A30°

AB4

Rt△ABC中,BAC30°

BCAB2

AC

当逆时针旋转30°后,如图所示,

旋转

∴EFBC2AFAC

E-2),F0),

直线EF的解析式是 y

当逆时针旋转30°后,如图所示,过点EF分别作EG⊥x轴,FH⊥x轴,垂足为点GH

旋转

∴AEAB4AFAC∠EAF∠BAC30°

∵EGy轴,

∠AEG∠BAC30°

Rt△EAG中,∠AEG30°

AGAE2

EG

E2),

∵∠EAF∠BAC30°

∴∠FAH90°-∠EAF-∠BAC30°

Rt△FAH中,∠FAH30°

FHAF

AH

F3),

设直线EF的解析式为ykxb

,解得

直线EF的解析式为yx4

故答案为:yyx4

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