【题目】如图,直角三角形的斜边在轴的正半轴上,点与原点重合,点的坐标是,且,若将绕着点旋转后30°,点和点分别落在点和点处,那么直线的解析式是__________.
【答案】和
【解析】
先求出E、F点的坐标,再利用待定系数法即可求得.
解:∵点B的坐标是(0,4),且∠A=30°.
∴AB=4,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AB=2,
∴AC=,
当逆时针旋转30°后,如图所示,
∵旋转
∴EF=BC=2,AF=AC=
点E(-2,),F(0,),
∴直线EF的解析式是 y=;
当逆时针旋转30°后,如图所示,过点E、F分别作EG⊥x轴,FH⊥x轴,垂足为点G、H,
∵旋转
∴AE=AB=4,AF=AC=,∠EAF=∠BAC=30°,
∵EG∥y轴,
∴∠AEG=∠BAC=30°,
∵在Rt△EAG中,∠AEG=30°,
∴AG=AE=2,
∴EG=,
∴点E(2,),
∵∠EAF=∠BAC=30°,
∴∠FAH=90°-∠EAF-∠BAC=30°,
∵在Rt△FAH中,∠FAH=30°,
∴FH=AF=,
∴AH=,
∴点F(3,),
设直线EF的解析式为y=kx+b,
∴,解得,
∴直线EF的解析式为y=x+4,
故答案为:y=或y=x+4.
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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,求出D点坐标
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.
(1)求,的值;
(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.
①当时,判断线段与的数量关系,并说明理由;
②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
(3)设,是这个反比例函数图象上任意不重合的两点,,,试判断,的大小,并说明理由.
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【题目】一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1 , 它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,它交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3 , 交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C7 , 若点P(13,m)在第7段抛物线C7上,则m= .
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【题目】如图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1 ;方法2 ;
(3)仔细观察图2,写出三个代数式之间的等量关系.
(4)若,求的值.
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【题目】阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能完全地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出+2的整数部分和小数部分;
(2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,请你求出(x﹣y)的相反数.
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【题目】如图,CD//AB,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°
(1)请问BD和CE是否平行?请你说明理由;
(2)AC和BD有何位置关系?请你说明判断的理由。
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