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【题目】如图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。

1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .

2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1 ;方法2

3)仔细观察图2,写出三个代数式之间的等量关系.

4)若,求的值.

【答案】1a-b ;(2)法一 a2-2ab+b2 法二 (a+b)2 -4ab;3(a-b)2= (a+b)2-4ab;(4-7+7.

【解析】

1)直接写出边长:长边一短边=a-b

2)直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积;

3)根据图形利用面积可得结论;

4)结合(3)的结论和完全平方公式,先计算xy的值,再计算(x-y2的值,最后开方可得结论.

1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b

2)方法一:S阴影=S正方形-4S长方形=a+b2-4ab=a-b2

方法二:∵分成的四块小长方形形状和大小都一样,

∴每一个小长方形的长为a,宽为b

∴阴影部分的正方形的边长为(a-b),

S阴影=a-b2

3)由图2得:(a+b2-4ab=a-b2

4)∵(x+y2=x2+2xy+y2

x+y=1x2+y2=25

1=25+2xy

xy=-12

∵(x+y2-4xy=x-y2

∴(x-y2=1-4×-12=49

x-y=±7

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成绩

中位数

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

(注:方差公式 .)
(1)完成表中填空①;②
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩的方差为 ,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.

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阅读2:函数 (常数m>0,x>0),由阅读1结论可知: ,所以当 时,函数 的最小值为
阅读理解上述内容,解答下列问题:
(1)问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为 ,周长为 ,求当x=时,周长的最小值为
(2)问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),当x=时, 的最小值为
(3)问题3:某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资6400元;二是学生生活费每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)

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