Question

9．四个有理数a、b、c、d满足$\frac{|abcd|}{abcd}$=-1，则$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{d}{|d|}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a、b、c、d四个数中有1个负数时：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{d}{|d|}$的值，再计算出a、b、c、d四个数中有4个负数时：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{d}{|d|}$的值，再比较即可．

解答 解：∵四个有理数a、b、c、d满足$\frac{|abcd|}{abcd}$=-1，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①a、b、c、d四个数中有1个负数时：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{d}{|d|}$=1+1+1-1=2，
②a、b、c、d四个数中有3个负数时：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{d}{|d|}$=-1-1+1-1=-2，
最大值是2．
故选：B．

点评 此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a、b、c、d四个数中负数的个数．