Question

18．按一定规律排列的一列数为$-\frac{1}{2}$，2，$-\frac{9}{2}$，8，$-\frac{25}{2}$，18…，则第8个数为32，第n个数为（-1）ⁿ×$\frac{{n}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（-1）ⁿ表示，代入即可求解．

解答 解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（-1）ⁿ表示，
故第n个数为：（-1）ⁿ×$\frac{{n}^{2}}{2}$，
第8个数为：（-1）⁸×$\frac{{8}^{2}}{2}$=32．
故答案为：32，（-1）ⁿ×$\frac{{n}^{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．