Question

如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=9，则△DEB的周长为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：可先根据勾股定理求出BC，再利用角平分线和角相等可证明DE=DC，AE=AC，可求得BE，进一步可求得△DEB的周长．

解答：解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中

∠CAD=∠EAD ∠DCA=∠DEA AD=AD

∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
又DE⊥AB，DC⊥CD，
∴DE=DC，
∴BD+DE+AE=BD+CD+AE=BC+AB-AC=AB=9，
即△BDE的周长为9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查角平分线的定义和全等三角形的判定和性质，把△BDE的周长转化为BC+AB-AC是解题的关键．