Question

1．（1）如图①，在△ABC中，D为BC边上中点，则△ABD和△ADC的面积相等，那么在图②中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，则图中四边形BNDM的面积S₁和四边形ABCD面积S之间的关系是1：2；
（2）如图③，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ的面积和．

Answer 1

分析 （1）连结BD，根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形BDM的面积等于三角形ABM的面积，三角形CDN的面积等于三角形BDN的面积，据此解答； 
（2）如图：连结BD，根据等底等高的三角形的面积相等进行解答即可．

解答 解：（1）如图②，连结BD，

根据等底等高的三角形的面积相等，可知S_△BDM=S_△ABM，S_△CDN=S_△BDN，
可知S_△BDM+S_△BDN=S_△ABM+S_△CDN=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}，
∴四边形BNDM的面积S₁和四边形ABCD面积S之间的关系是1：2．
故答案为：1：2．
（2）如图③，连结BD，

根据三角形面积公式S=$\frac{1}{2}$ah，
△ABN和△MBN面积相等；△PBN面积为重叠面积； 
△MCN和△DCN面积相等；△QCN面积为重叠面积； 
可得：△ABP+△DCQ面积和等于△MPN+△MQN，等于36． 
答：两个三角形ABP、DCQ的面积和是36．

点评 考查了面积及等级变换的知识，解答本题的关键是等底等高的三角形的面积相等，难点在于利用（1）中材料得到三角形的面积相等，难点不大．