Question

16．如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60°，则两纸条重叠部分的面积是$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD，由已知得∠ABE=60°，过A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．

解答 解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE=60°，
过A作AE⊥BC于E，则AE=1，
设BE=x，
∵∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2x，
在△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=BC=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，
∴重叠部分的面积是：$\frac{2}{3}\sqrt{3}$×1=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，菱形的面积公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．