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    【题目】如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．

    【答案】150

    【解析】试题分析：构造平行四边形AECD，利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定可得CB的长度，进而利用60°的正弦值可得世博园段黄浦江的宽度．

    试题解析：解：过点C作CE∥DA交AB于点E．∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CBsin∠CBF=300×sin60°=m．

    答：世博园段黄浦江的宽度为m ．

    练习册系列答案
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    【题目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

    三角形个数

    1

    2

    3

    4

    …

    火柴棒根数

    3

    5

    7

    9

    …

    (1)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？

    (2)求当n＝100时，有多少根火柴棒？

    (3)当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.

    （1）发现：

    如图1，线段，点在线段上，当点是线段和线段的中点时，线段的长为_________；若点在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.

    （2）应用：

    如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：

    ①在图中标出点、点的位置，并简述画图方法；

    ②请说明①题中所标示点的理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：

    ①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.

    (1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

    (2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值；

    （2）当a＝﹣5，b＝﹣3时，a2﹣2ab+b2　 （a﹣b）2（填“＝“，“＜”“＞”）

    （3）观察（1）（2）中代探索代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来：a2﹣2ab+b2　 （a﹣b）2（填“＝”，“＜”“＞”）

    （4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．

    根据下列题意解答问题：

    （1）如图1，数轴上点Q表示的数为1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R

    表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是

    有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断：

    点P__________有序点对的好点，点R______________有序点对的好点（填“是”或“不是”）；

    （2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对的好点，求点X所表示的数，并说明理由？

    （3）如图3，数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从

    点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．

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    【题目】附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

    求 的值．

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    【题目】(1) 知识储备

    ①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.

    ②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC

    的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

    (2)知识迁移

    ①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

    如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.

    ②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

    (3)知识应用

    ①判断题（正确的打√，错误的打×）：

    ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（__________）；

    ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（__________）.

    ②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的

    边长．

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