Question

19．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（　　）

• A． $\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$
• B． 6，7，8
• C． 12，25，27
• D． 2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$，4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

解答 解：A、（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{4}$）²≠（$\sqrt{5}$）²，故不是直角三角形，此选项错误；
B、6²+7²≠8²，故不是直角三角形，此选项错误；
C、12²+25²≠27²，故不是直角三角形，此选项错误；
D、（2$\sqrt{3}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=（4$\sqrt{2}$）²，故是直角三角形，此选项正确．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．